Benodigde wapeningspercentage w0 met wortelformule berekenen (2024)

Voor het snel doorrekenen van een betondoorsnede wordt normaal gebruik gemaakt van GTB tabellen. Hierin kan men bij een gegeven moment en vorm van de betonbalk een zeker wapeningspercentage bepalen. Door te interpoleren weet men direct hoeveel wapening er moet worden toegepast. Deze manier van werken zorgt ervoor dat niet inzichtelijk is hoe de w0 werkelijk wordt bepaald. Stel u wilt handmatig of met Excel het wapeningspercentage uitrekenen, wat voor formules moet u daarvoor toepassen?

Wapeningspercentage w0 berekenen

• GTB tabellen
• Herleiding van de formules
• Eigenschappen van beton
• Interpoleren met GTB
• Met formule w0 bepalen (Excel)
• Hoeveel wapening toepassen?

GTB tabel Mu/(b*d^2), FeB,C25 vs w0 / Bron: Vis en Sagel; Stichting BetonPrisma;

GTB tabellen

Om de berekening van betonconstructies te vereenvoudigen zijn GTB tabellen opgesteld. Daarin kan men eenvoudigweg op basis van de relatie Mu/(b*d^2) bij een gegeven beton- en staalkwaliteit opzoeken hoeveel wapeningspercentage in de constructie moet zitten. Oftewel een handige methode om de wapeningshoeveelheid te bepalen. Maar hoe kunt u nu zonder deze tabellen exact de benodigde wapeningspercentage bepalen, waarbij wel de juiste formules worden toegepast?

Herleiding van de formules

Hoeveel wapening er in een betondoorsnede mag liggen hangt af van de relatie tussen betondrukzone en wapeningstrekcapaciteit. De inwendige hefboomsarm (z) daartussen bepaalt hoeveel kracht opgenomen kan worden. Opneembare kracht wordt namelijk als volgt bepaalt:

• Mu = As*fs*(d-7/18*xu);
• 7/18*xu = de afstand van rand beton naar het aangrijppunt van de betondrukzone met hoogte xu;
• As = de hoeveelheid toegepaste wapening = w0*b*d (mm2);
• w0 = wapeningspercentage (%) meestal aangegeven als w0/100;
• d = hoogte betondoorsnede minus afstand rand beton tot hart wapeningsstaaf (mm);
• b = breedte van de betondoorsnede (mm).

Herleiding aangrijpingspunt betondrukzone / Bron: Http://geinformeerd.infoteur.nl

Hierbij geldt dat de opneembare kracht van de wapening gelijk is aan de drukcapaciteit van het beton:

• N’b = 3/4*b*xu*f’b = Ns = As*fs en kan worden herschreven als;
• xu = 4*As*fs / 3*b*f’b = 4*w0*b*d*fs / 3*b*f’b*100 = 4*w0*d*fs / 300*f’b.

Dit kan worden ingevuld in Mu, waardoor de volgende relatie wordt gevonden:

• Mu = As*fs*(d-7/18*xu) = (w0*b*d/100)*fs*(d-(7*4*w0*d*fs)/(18*300*f’b);
• Mu/(b*d^2) = (w0/100) * (fs/f’b) * (1-7*w0/1350*(fs/f’b)).

Deze formule wordt als standaard gebruikt voor de bepaling van de GTB tabellen. Aangezien er een kwadratische relatie bestaat zijn de tabellen opgesteld. Op die manier kan men via interpoleren de w0 snel achterhalen. Zo wordt voor FeB500 met C25 de volgende waarden bij Mu/(b*d^2) gevonden:

Eigenschappen van beton

Beton heeft uitstekende kwaliteiten om druk op te nemen, echter kan slecht trek verduren. F’b is de betondrukcapaciteit terwijl fb de betontrekcapaciteit betreft. C25 kan 15N/mm2 aan druk opnemen en 1,15N/mm2 aan trek. Oftewel naar verhouding kan beton slechts 7% aan trek opnemen. Indien in een betonbalk een moment moet worden opgenomen dan wordt dit met de hefboomsarm vertaalt naar een op te nemen druk- en trekkracht. Trek dient daarom te worden afgewapend. Beton heeft de volgende sterkte eigenschappen:

Naast beton wordt er eveneens wapeningsstaal toegepast. Hier gaat het in standaard constructies altijd om FeB500. Het heeft een rekenwaarde voor de trekcapaciteit van fs = 500/1,15 = 435 N/mm2.

Interpoleren met GTB

Stel een balk van 250*500 mm wordt belast met 125 kNm aan moment, wat moet dan het wapeningspercentage zijn? Stel een dekking van 30 mm en een standaard korf van rond 8 waarin vermoedelijk rond 16 of rond 20 staven komen te liggen. Dan geldt het volgende bij FeB500 en C25:

• d = 500 – 30 – 8 – 20/2 = 452 mm;
• Mu/(b*d^2) = 125 / (0,25*0,452^2) = 2.447 kN/m2.

Hiervoor geeft de GTB tabel het volgende aan:

Oftewel er dient tussen 0,61 en 0,66 te worden geïnterpoleerd:

• w0 = 0,61 + 0,05*47/200 = 0,622.

Het gaat hier dus om een vrij rechtstreekse manier om de hoeveelheid benodigde wapening te bepalen. Maar wat kunt u doen als u niet over de GTB tabellen beschikt of als u het vol automatisch wilt bepalen. Welke formules dient u te gebruiken om het juiste wapeningspercentage te bepalen?

Met formule w0 bepalen (Excel)

Naast het gebruik van de GTB tabellen kunt u het ook rechtstreeks met voorgaande formules bepalen. In dat geval is het handig om de volgende formules in een Excel-sheet te zetten, zodat één en ander handig wordt opgelost. U heeft het volgende nodig, waarbij de wortelformule voor oplossing wordt ingezet. We herschrijven de volgende formule:

• Mu = As*fs*(d-7/18*xu) = (w0*b*d/100)*fs*(d-(7*4*w0*d*fs)/(18*300*f’b) levert;
• A*x^2 + B*x + C = 0;
• -(7/135000) *( b*d^2) * (fs^2/f’b) * w0^2 + (b*d^2)*fs/100 * w0 – Mu = 0;
• A = -(7/135000)*(250*452^2)*(435^2/15) * w0^2 = -33.409.379 * w0^2;
• B = (250*452^2)*435/100 * w0 = 222.180.600 * w0;
• C = -125.000.000 Nmm2;
• w0 = [-B + √(B^2 – 4*A*C)] / (2*A);
• w0 = [-222.180.600 + √(222.180.600^2 – 4*-33.409.379*-125.000.000)]/(2*-33.409.379) = 0,6205 = 0,621.

Dit toont aan dat het interpoleren van de GTB tabellen een juiste benadering vormt, waarbij de w0-bepaling handig kan worden toegepast. Het berekenen middels de ABC-formule is meer nauwkeurig. Wilt u het benodigde wapeningspercentage met de computer uitrekenen, dan kunt u van de voorgaande stappen gebruik maken.

Hoeveel wapening toepassen?

Op basis van deze berekening heeft de doorsnede 0,621%*250*452 = 702 mm2 aan wapening nodig. Dit kan bijvoorbeeld 3 rond 20 zijn waarmee u 942 mm2 in de betonbalk legt. U heeft daarmee een veiligheid van UC = 703/942 = 0,75%. Let wel dat u bij C25 niet minder dan 0,15% en niet meer dan 1,38% aan wapening toegepast. Teveel wapening resulteert in de overschrijding van de maximale betondrukspanning f’b. Om dan af te wapenen dient u drukwapening in te zetten.

Wilt u constructieve wijzigingen in uw woning aanbrengen of wilt u zwaar belaste betonbalken toepassen, laat u dan uitvoerig informeren door een constructeur. Eén en ander dient correct te zijn uitgevoerd, waarnaast alle veiligheden (reken- en bouwtechnisch) moeten zijn ingebouwd. Benader daartoe een ingenieursbureau of gecertificeerde specialist bij u in de buurt zodat u van gedegen constructief advies bent voorzien.

Lees verder

• Hoeveel wapening (wapeningspercentage) mag er in beton?
• Hoe vertaalt wringing in een betonbalk naar extra wapening?
• De plaats van wapening in een betonbalk
• Hoe reken je dwarskrachtwapening van een balk uit?
• De functie van flankwapening in betonbalk